有人在我的抖音上恶意诋毁他们的商店，我应该

您应冷静应对，依法维权。依据《民法典》相关规定，恶意诋毁构成侵权，需承担法律责任。若不及时处理，可能损害您名誉，影响业务合作。
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常见处理方式有协商、投诉、诉讼。可先尝试与对方协商，无果后向平台投诉或提起诉讼，根据具体情况选择最合适的方式。
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应对恶意诋毁，需冷静。操作如下：1.收集证据，如截图、视频等；2.尝试联系对方，要求删除并道歉；3.若协商无果，向抖音平台投诉；4.必要时，寻求法律援助，提起诉讼。